Question

甲、乙两车从A地沿同一线路到达B地，甲车一半时间的速度是a，另一半时间的速度为b，乙车用速度a、b各行走了一半路程，且a

Answer 1

解题思路：不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．

设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则 [1/2]t_甲a+[1/2]t_甲b=1，∴t_甲=[2/a+b]；

乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=

1

2

a+

1

2

b=[1/2x]+[1/2y]=[a+b/2ab]，（a＞0，b＞0）；

∴

t甲

t乙=

4ab

(a+b)2=[4ab

a2+b2+2ab，∵x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时不等式取“=”）；

∴

t甲

t乙≤

4ab/2ab+2ab]=1，由a≠b知t_甲＜t_乙；

故答案为：甲．

点评：

本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．