Question

已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=66,以Sn表示{an}的前项和,则使得Sn达到最大值

Answer 1

设等差数列公差为d

则 a1+a3+a5=99 => (a3-2d) + a3 +(a3+2d)=99

所以 a3=33

同理 由a2+a4+a6=66 得a4=22

故公差 d=a4-a3=22-33=-11

首项a1=a3-2d=33-2*(-11) = 55

通项an=a1+（n-1）d=55+(n-1)*(-11)=66-11n

当Sn取最大值得条件是第n项大于0,第（n+1）项小于0

即 an>=0,a(n+1)=0 且 66 - 11(n+1)