lim(1-z)tan(兀Z/2)= Z→1

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  • tan(π *z/2)=sin(π *z/2) / cos(π *z/2)

    =cos[π/2 *(1-z)] / sin[π/2 *(1-z)]

    那么

    原极限

    lim(Z趋于1) (1-z) / sin[π/2 *(1-z)] *cos[π/2 *(1-z)]

    =lim(Z趋于1) π/2 *(1-z) / sin[π/2 *(1-z)] *cos[π/2 *(1-z)] / (π/2)

    显然z趋于1时,1-z趋于0,

    那么π/2 *(1-z) / sin[π/2 *(1-z)]趋于1,

    cos[π/2 *(1-z)]趋于1

    所以得到

    原极限= 1 *1 /(π/2)

    = 2/π