tan(π *z/2)=sin(π *z/2) / cos(π *z/2)
=cos[π/2 *(1-z)] / sin[π/2 *(1-z)]
那么
原极限
lim(Z趋于1) (1-z) / sin[π/2 *(1-z)] *cos[π/2 *(1-z)]
=lim(Z趋于1) π/2 *(1-z) / sin[π/2 *(1-z)] *cos[π/2 *(1-z)] / (π/2)
显然z趋于1时,1-z趋于0,
那么π/2 *(1-z) / sin[π/2 *(1-z)]趋于1,
cos[π/2 *(1-z)]趋于1
所以得到
原极限= 1 *1 /(π/2)
= 2/π