Question

数列1/n*(n+1)求和 Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)]

Answer 1

1/(1*2) = 1-1/2

1/(2*3) = 1/2-1/3

1/(3*4) = 1/3-1/4

.

1/[n*(n+1)] =1/n-1/(n+1)

把上面的相加

第一个的-1/2 和第二个的1/2 抵消

第二个的-1/3 和第三个的1/3 抵消

以此类推 前一项的后面都可以写后一项的前面抵消

...

倒数第二项的-1/n 和最后一项的 1/n抵消.

就之上下第一项的 1 和最后一项的1/(n+1)

所以结果就是1-1/(n+1)

通分得 n/(n+1)