（二）列一元二次方程解应用题
（1）解应用题步骤 即：
1．审题；
2．设未知数,包括直接设未知数和间接设未知数两种；
3．找等量关系列方程；
4．解方程；
5．判断解是否符合题意；
6．写出正确的解．
（2）常见类型
1、传播问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人
可传染人数 共传染人数
第0轮 1（传染源） 1
第1轮 x x+1
第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)
列方程 1+x+ x(x+1)=121
解方程,得
X1=10,X2=-12
X2=-12不符合题意,
所以原方程的解是x=10
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.
类似问题还有树枝开叉等.
2、循环问题
又可分为单循环问题,双循环问题和复杂循环问题
a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?
c.一个正八边形,它有多少条对角线?
3、平均率问题
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：
M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量,a为基数,x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率.
（a）平均增长率问题
某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?
设每年经营总收入的年增长率为a.
列方程, 600÷40%×(1+a)2=2160
解方程, a1=0.2 a2=-2.2,(不符合题意,舍去)
∴每年经营总收入的年增长率为0.2
则 2001年预计经营总收入为：
600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800
答：2001年预计经营总收入为1800万元.
（b）平均下降率问题
从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数?
剖析：第一次倒出的是纯酒精,而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升,则第一次倒出纯酒精x升,第二次倒出纯酒精（ •x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精,就等于容器内剩下的纯酒精的升数．
20－x－ •x＝5．
4、商品销售问题
常用关系式：售价—进价=利润x09 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额）
（a）给出关系式
1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
(b)一个“+” 一个“—”
3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
5、面积问题
例3:如图12—1,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?
剖析：设路宽为x米,那么两条纵路所占的面积为2•x•20＝40x（米2）,一条横路所占的面积为32x(米2)．
纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积,所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2,根据题意可列出方程
32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．
设道路宽为x米,根据题意,得
32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．
整理,得x2－36x＋35＝0．
解这个方程,得x1＝1,x2＝35．
x2＝35不合题意,所以只能取x1＝1．
答：道路宽为1米．
说明：本题的分析中,若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2),就更易发现等量关系列出方程．
如前所设,知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米,宽NP＝(20－x)米,则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570,思路清晰,简单明了．
6、银行问题
王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金利息共63元,求第一次存款时的年利率．
设第一次存款时的年利率为x,
根据题意,得［100（1＋x）－50］（1＋ x）＝63．
整理,得50x2＋125x－13＝0．
解得x1＝ ,x2＝－ ．
∵x2＝－ 不合题意,
∴x＝ ＝10％．
答：第一次存款时的年利率为10％．
说明：要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念,再找清问题之间的相等关系．
7、图表信息问题
14．某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝ ,单位：平方米/人）．该开发区1997年至1999年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4,请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：
（1）该区1998年和1999年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加多少万平方米?
答：_______年比上一年增加的住房面积多,多增加__________万平方米．
（2）由于经济的发展,预计到2001年底,该区人口总数将比1999年年底增加2万,为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人,试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?14．(1)1999,7．4
(2)10％
8、行程问题：
1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇.问甲、乙的速度各是多少?
9、工程问题：
1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成；如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少?
10、数学问题：
例1：一个两位数,十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736,求原来两位数．
剖析：设原来两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(5－x),原来的两位数就是：
10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x),十位上的数字为x,新的两位数就是：10x＋(5－x)．
可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．
设原来两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(5－x)．
根据题意,得 ［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．
整理,得x2－5x＋6＝0,
解得x1＝2,x2＝3．
当x＝2时,5－x＝5－2＝3；
当x＝3时,5－x＝5－3＝2．
答：原来的两位数是32或23．
说明：解决这类问题,关键是写出表示这个数的代数式．
11、动态几何：
如图,在△ABC中,∠B=90o.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A,B同时出发,经过几秒,
△ PBQ的面积等于8cm2 ?
设经过x秒,得：
BP=6-x,BQ=2x
∵ S△PBQ=BP×BQ÷2
∴（6-x）×2x÷2=8
解得：x1=2,x2=4
最后一题的图传不上来,想要就给我发追问