Question

抛物线y=x2-mx+m-2与x轴两个交点坐标为（x1,0) (x2,0) 且x1平方+x2平方 求此抛物线的解析式

Answer 1

璐小儿：

∵抛物线y＝x²－mx＋m－2与x轴有交点

∴Δ(根判别式)

＝b²－4ac

＝(－m)²－4(m－2)

＝m²－4m＋8＞0

∵x1²＋x2²＝4

∴(x1＋x2)²－2x1x2＝4

由韦达定理,可知：

x1＋x2＝－b/a＝m

x1x2＝c/a＝m－2

∴m²－2(m－2)＝4

m²－2m＋4＝4

m²－2m＝0

m(m－2)＝0

∴m＝0或m＝2

当m＝0时,Δ＝b²－4ac＝m²－4m＋8＝8＞0

当m＝2时,Δ＝b²－4ac＝m²－4m＋8＝4＞0

都符合题意

∴此抛物线的解析式为：

y＝x²－2,

y＝x²－2x