Question

提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？

Answer 1

（2）∵AP=

AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S _△ABP=

，

又∵PD=AD-AP=

AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S _△CDP=

，

∴ S _△PBC=S _{四边形ABCD}-S _△ABP-S _△CDP
=S _{四边形ABCD}-

S _△ABD-

S _△CDA
=S _{四边形ABCD}-

（S _{四边形ABCD}-S _△DBC）-

（S _{四边形ABCD}-S _△ABC）

=

S _△DBC+

S _△ABC

∴S _△PBC=

S _△DBC+

S _△ABC；

（3）S _△PBC=

S _△DBC+

S _△ABC；

（4）S _△PBC=

S _△DBC+

S _△ABC；

∵AP=

AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S _△ABP=

S _△ABD
又∵PD=AD-AP=

AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S _△CDP=

S _△CDA，

∴S _△PBC=S _{四边形ABCD}-S _△ABP-S _△CDP
=S _{四边形ABCD}-

S _△ABD-

S _△CDA

=S _{四边形ABCD}-

（S _{四边形ABCD}-S _△DBC）-

（S _{四边形ABCD}-S _△ABC）

=

S _△DBC+

S _△ABC，

∴S _△PBC=