Question

（2008•南汇区二模）函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）=______．

Answer 1

解题思路：由于函数f（x+1）为偶函数⇔f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．

因为f（x+1）为偶函数，

所以f（-x+1）=f（x+1），

即f（x）=f（2-x）；

当x＞1时，2-x＜1，

此时，f（2-x）=（2-x）²+1，即f（x）=x²-4x+5，

故答案为：x²-4x+5．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了函数的解析式、函数单调性、等基础知识，考查运算求解能力，考查、化归与转化思想．属于基础题．