Question

已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.

Answer 1

用余弦定理

模m =a*a +tb*tb -2a*tb*cos@=t^2*b^2 -2atbcos@ +a^2

当模最小时,t=2a*bcos@/2b^2=向量A*B/B^2

当a与b成45度时,B*(A+tB)=-ab/(2^1/2)+tB^2

这时t=a/2^(1/2)*b

所以B*(A+tB)=ab/(2^1/2)+tB^2=-ab/(2^1/2)+ab/(2^1/2)=0

所以垂直