在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,连接AD,试问AD与BC有怎样的位置关系?请说明理由.

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  • 解题思路:可利用等腰三角形的性质和中点的定义得到相等的线段,AB=AC,BD=CD,AD=AD,从而证明△ABD≌△ACD,所以∠ADB=∠ADC,利用平角的定义可求得∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.

    AD⊥BC,由题意知,在△ABD与△ACD中,AB=AC,BD=CD(中点定义),AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD,

    ∴∠ADB=∠ADC,

    又∠ADB+∠ADC=180°(平角定义),

    ∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质

    考点点评: 主要考查了等腰三角形的性质.其中要注意三线合一的性质:等腰三角形底边上的中线,高线,顶角平分线重合.