Question

单摆运动时,不管角度多大,都是在做简谐运动吗?

Answer 1

不是的

简谐运动满足受力F=-kx

单摆的回复力不满足简谐运动的回复力关系式F=-kx

在角度很小的时候才把它看作简谐振动

单摆摆球受到的沿运动方向的力：F=mgsinθ

将sinθ求导

dsinθ/dθ=cosθ

当θ->0时,dsinθ/dθ=1 => dsinθ=dθ

上式表明当θ->0时sinθ和θ近似相等

即当θ很小时单摆的回复力可写成F=mgθ,满足F=-kx的形式

所以仅当θ很小时才能把单摆认为简谐振动

（一般单摆的角度不超过5°）