解题思路：（1、2）由动能定理可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由牛顿第二定律充当向心力可求得支持力；
（3）由于摩擦力的作用，物体最后将在BC部分做圆周运动，在C点压力最小，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．
（1）物体P从A下滑道C的过程中，根据动能定理得：
mgLsin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L=
1
2mvC2
解得：vC=6m/s
（2）物体在C点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
vC2
R
解得：N=4.6N
根据牛顿第三定律可知，物体P对C点的压力为4.6N，
（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，
由B到C，根据机械能守恒得：
mgR（1-cos37°）=[1/2mv′C
解得：v′C=2m/s
Nmin-mg=m
v′C2
R]
解得：Nmin=1.4N
根据牛顿第三定律可知，物体P对C点处轨道的最小压力为1.4N．
答：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小为6m/s；（2）物体P第一次通过C点时对轨道的压力为4.6N；（3）物体P对C点处轨道的最小压力为1.4N．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式．