1）求(a^3+b^3+c^3)/abc的极值
合理猜测答案是3.可以利用基本不等式和柯西不等式证明,不过说个简洁的.
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2 *(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0 立得证.
2）设最小的n满足条件,x8
总之为了y小一些,n+y不能超过n的两倍.
写几个立方数 1 8 27 64 125
64和125 是满足条件的,此时n=63 x=1 y=62.
这道题是非常简单的,只要能理解题意.我写这些字只是给你讲讲思路,其实直接写出答案就可以了.
3）联合 甲 乙
效率分别是1/6 1/8 1/16
功耗是 4 3 1
要快,就是尽量联合,其次尽量用甲,其次用乙.显然最终电被用光.所以设分别用时间为x y (20-4x-3y)
知道x/6+y/8+(20-4x-3y)/16=1
所以y=16*(1/4-x/12)=4-4/3x
目标就是求t=x+y+(20-4x-3y)=20-3x-2y的最小值代入得t=12-x/3 当然x越大越好,但是要满足条件
y=4-4/3x>=0
20-4x-3y=8>0
我们发现乙用了8小时是可以直接算出来的（其实这不奇怪,因为联合与甲的功耗比是一样的,自己琢磨一下）,其实也用不到什么不等式了,你可以自己试一下.我们延续我们的思路,可以解出 x是要满足x