Question

1.求下面函数的一阶和二阶差分yt=t∧32.求方程的通解y(t+1)- yt=2t+3

Answer 1

1.△yt=y(t+1)-y(t)=(t+1)³-t³

△²yt=y(t+2)-2y(t+1)+yt

=(t+2)³-2(t+1)³+t³

2.一阶线性非齐次差分

齐次特征方程：λ-1=0则λ=1

齐次通解为：C(1)^t=C

f(t)型为ρ^t×Pm(t),ρ=1为特征方程的根

则待定特解yº=t(At+B) 其中A,B为常数

代入已知差分方程,

则(t+1)[A(t+1)+B]－t(At+B)=2t+3

整理2At+A+B=2t+3

则A=1 ,B=2

即特解yº=t(t+2)

则非齐次通解yt=C+t(t+2)