已知数列{an}满足an+an+1=2n-1,a1=5,记数列{an}前n项和为Sn,则an= 急.

2个回答

  • 为了方便,我会在所有下标上加括号

    由题意中a(n)+a(n+1)=2n-1配凑得到a(n)-n= -【a(n+1)-(n+1)】-2

    令b(n)=a(n)-n

    则b(n)= -b(n+1)-2,即b(n+1)= -b(n)-2,同时b(1)=a(1)-1=4

    由b(n+1)= -b(n)-2在一次配凑得:b(n+1)+1= -(b(n)+1)

    令c(n)=b(n)+1

    则c(n+1)= -c(n),同时c(1)=b(1)+1=5

    所以数列{c(n)}是一个首项为5,公比为-1的等比数列.所以c(n)=5*(-1)^n

    因为c(n)=b(n)+1,所以b(n)=c(n)-1=5*(-1)^n-1

    又因为b(n)=a(n)-n,所以a(n)=b(n)+n=5*(-1)^n+n-1

    这道题我觉得最关键的地方是两处配凑,凑到了可以重新重新构成数列的结构,这需要多尝试多观察