Question

已知AC=6.BC=4..点M.N、分别是AC.BC的中点.求MN的长度、 1.如果AB=10.C为线段AB 上的一点,

Answer 1

如图可知MN=1/2 AB

根据余弦定理知道：AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcosC

化简后：AB^2=52-48cosC

AB=√52-48cosC

∴MN=1/2√52-48cosC

∠C的取值范围为0~180（0 ≤∠C≤180 ∠C为0 180 的时候,A、C、B在同一条直线上）

那么-1≤cosC≤1 于是4≤AB^2≤100∴2≤AB≤10

当AB=10时,A/C/B三点共线（∠C=180 ）MN=1/2AB=5.