这两题的方法差不多
1.
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/p=dx/[x(x^2+1)]
两边积分 右边的可以查积分表
Ln|p|+C1=(1/2)Ln[x^2(x^2+1)]+C2
化简得p=C3*x/(根号下x^2+1)
即dy=C3*dx*x/(根号下x^2+1)
两边积分y=C1*(根号下x^2+1)+C2
2
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/(2p^2+1)=-dx
两边积分 不会的还是查积分表
[(根号2)/2] *arctan(根号2)p=-x+C
化简得 p=[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C]
即 dy=dx*[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C] (1)
设 t=(-根号2)x+C 则dx=-[(根号2)/2]dt
代入(1)
dy=-(1/2)(tant)*dt
查积分表积分得
y=Ln(根号下cost)+C
化简得
e^y=C*根号下cost
把t=(-根号2)x+C 代入得
e^y=C1*根号下cos[(-根号2)x+C2] 完