Question

在三角形ABC中,^B=60°,CD、AE分别为AB、BC边上的高,求证:DE=1/2AC

Answer 1

取AC中点M,连接DM,EM,

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,DM=EM=AM=CM,

在三角形ABC中,∠B=60°,∠BAC+∠BCA=120°,

在等腰三角形ADM中,∠DMA=180°-2∠DAM,

同理,∠EMC=180°-2∠ECM,

∠DME=180°-∠DMA-∠EMC=180°-(180°-2∠DAM)-(180°-2∠ECM)=60°,

三角形DEM是正三角形,DE=DM=(1/2)AC.