解题思路:根据线段垂直平分线的性质,可得①正确;根据等边对等角,可得②正确;根据线段的和差及等量代换,可得③正确;结合已知条件,发现④不一定成立.
①∵AD垂直平分BC,∴AB=AC.故正确;
②∵AC=EC,∴∠CAE=∠E.故正确;
③∵AB=AC=CE,BD=CD,∴AB+BD=CE+CD=DE.故正确;
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE,∠BAC=2∠CAD,而AC不一定是∠DAE的平分线.故错误.
故选C.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.