Question

试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

Answer 1

解题思路：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式的逆运用化简后再根据整除的概念解答．

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有

（2n+2）²-（2n）²，

=（2n+2+2n）（2n+2-2n），

=（4n+2）×2，

=4（2n+1），

因为n为整数，

所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，

所以4（2n+1）是4的倍数，不是8的倍数．

故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了平方差公式，解题的关键是正确设出两个连续正偶数．