Question

G为三角形ABC的重心,已知GA=5,GB=12,GC=13,求三角形ABC边AB上的高?

Answer 1

高为180/13

延长CG至M,使CG=MG,交AB与F,并延长BG,交AC于E

题得G为CM中点,E为AC中点,即DE为三角形ACM中位线

根据重心定理得DE=6,GF=6.5,所以AM=12,所以得三角形AMG为Rt三角形

由于GF=6.5,所以F为GM,AB中点,又因为AF=1/2GM=6.5,所以AB=13

所以三角形ABG为Rt三角形

因为S三角形AGB=S三角形BGC=S三角形AGC

所以S三角形ABC=5*12*3/2=90

故h=90*2/13=180/13