Question

1、∞ ∑ 1/n(n+1) 几何级数是多少?2、∞ ∑ 1/n(n+2) 几何级数是多少?

Answer 1

（1）因为 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ,

因此部分和 Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) ,

所以,所求和=lim(n→∞)Sn=1 .

（2）因为 1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ,

所以部分和 Sn=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/n-1/(n+2))]=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)] ,

所以,所求和=lim(n→∞)Sn=1/2*(1+1/2)=3/4 .