解题思路：根据β与α的关系，分析小球的受力情况，判断小球的运动情况，即可知小车的运动情况．要根据物体做直线运动的条件进行当物体做直线运动时，所受的合力为零或合力与速度在同一直线上．
A、如果β=α，小球受到重力和竖直向上的拉力，小车在斜面上做直线运动，则知其合力一定为零，否则合力与速度不在同一直线上，小球将做曲线运动，所以小球的加速度为零，小车的加速度也为零，处于静止或匀速直线运动状态，斜面一定是粗糙的．故A正确．
B、如果β=0，说明小车与小球具有相同的加速度，由牛顿第二定律可知，小球的加速度为a=gtanα，只有斜面光滑小车的加速度才为a=gtanα，故B正确
C、如果β＞α，小球受到重力和绳子的拉力，它们的合力沿斜面向上，加速度沿斜面向上，由于小车无动力，不可能沿斜面向上加速，则可能沿斜面减速向下运动．故C错误．
D、设小球的质量为m，若悬线停留图中虚线的右侧，则小球所受的合力大于mgsinα，加速度大于gsinα，方向沿斜面向下，当小车沿斜面向上减速时，根据牛顿第二定律得到小车的加速度为a=gsinα+μgcosα＞gsinα．故D错误．
故选：AB
点评：
本题考点： 牛顿第二定律．
考点点评： 本题考查运用牛顿第二定律分析物体受力情况的能力，采用整体法和隔离法交叉的方法处理．