圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形

2个回答

  • 前提是圆柱的底面是三棱柱的底面正三角形的外接圆,才能求出三棱柱的体积；

    设圆的底面半径为R,底面直径=2R=母线长,

    则：πR²(2R)=V

    R³=V/(2π)；

    三棱柱的底面正三角形的边长=a,

    R²-(R/2)²=(a/2)²

    a²=3R²

    a=R√3

    三棱柱的底面积=3*a*(R/2)/2=(3/4)R²√3;

    三棱柱的体积=底面积*2R=(3/2)R³√3=[3√(3)/(4π)]V；

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