Question

★多元函数微分学 "设f(x, y) = |x - y|·φ(x, y), 其中, φ(x, y)在点(0, 0)的邻域

Answer 1

(1) 因为 lim(x-->0)|x|/x =1 或 -1

f_x(0,0)=lim(x-->0)[f(x,0)-f(0,0)]/x

=lim(x-->0)|x|*Phi(x,0)/x

当且仅当 lim(x-->0)Phi(x,0)=0 时存在。

同理，f_y(0,0)=lim(y-->0)[f(0,y)-f(0,0)]/y

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