Question

已知双曲线的一条渐近线过点P（2,1）,两准线间的距离为4/根号5,求双曲线的标准方程

Answer 1

焦点在x轴上

设方程：x²/a²-y²/b²=1

渐近线y=±b/ax

点（2,1）在y=b/ax上

所以2b=a

b=1/2a

2a²/c=4/√5

a²/c=2/√5

a^4/c²=4/5

c²=a²+b²=a²+1/4a²=5a²/4

a^4/(5a²/4)=4/5

a²=1

b²=1/4

方程：x²-4y²=1

焦点在y轴上时,算法一样,解出a²=4,b²=16方程：y²/4-x²/16=1