f(1/x)=积分（从1到1/x）lnt/(1+t)dt做变量替换t＝1/y,t＝1对应y＝1,t＝1/x对应y＝x,则
＝积分（从1到x）－lny(1+1/y)dy/(－y^2)
=积分（从1到x）lnt/[t(1+t)】dt
于是f(x)+f(1/x)=积分（从1到x）｛lnt/(1+t)+lnt/【t(1+t)】｝dt
＝积分（从1到x）lnt/tdt
＝1/2(lnx)^2－1/2(ln1)^2
=1/2(lnx)^2.
f(1/x)=积分（从1到1/x）lnt/(1+t)dt做变量替换t＝1/y,t＝1对应y＝1,t＝1/x对应y＝x,则
＝积分（从1到x）－lny(1+1/y)dy/(－y^2)
=积分（从1到x）lnt/[t(1+t)】dt
于是f(x)+f(1/x)=积分（从1到x）｛lnt/(1+t)+lnt/【t(1+t)】｝dt
＝积分（从1到x）lnt/tdt
＝1/2(lnx)^2－1/2(ln1)^2
=1/2(lnx)^2.