Question

如图，⊙O 1 与⊙O 2 相交于A、B两点，过点A作⊙O 1 的切线交⊙O 2 于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O

Answer 1

(1)证明：连接AB，

∵AC是⊙O ₁的切线，

∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，

∴∠D=∠E，∴AD∥EC。

(2)∵PA是⊙O ₁的切线，PD是⊙O ₁的割线，

∴PA ²=PB·PD，∴6 ²=PB·（PB+9），∴PB=3，

又⊙O ₂中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE，

∴PE=4，

∵AD是⊙O ₂的切线，DE是⊙O ₂的割线，

∴AD ²=DB·DE=9×16，∴AD=12。