σ作为V中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵A,显然是个n阶方阵.我们取A的特征多项式f(x),显然f(x)∈F[x],且根据Hamilton-Cayley定理有f(A)=0,进而f(σ)=0.并且f(x)的次数=n.
37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0
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