过点C(3,4)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1r2=______.

2个回答

  • 解题思路:由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,设出圆心(a,a),根据切线的性质得到半径r=a,表示出圆的标准方程,由C在此圆上,将C的坐标代入圆的方程中,得到关于a的一元二次方程,根据r1,r2为此一元二次方程的两个解,利用根与系数的关系即可得出r1r2的值.

    由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,

    设圆心坐标为(a,a),则半径r=a,

    ∴圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2

    又C(3,4)在此圆上,

    ∴将C的坐标代入得:(3-a)2+(4-a)2=a2

    整理得:a2-14a+25=0,

    ∵r1,r2分别为a2-14a+25=0的两个解,

    ∴r1r2=25.

    故答案为:25

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:切线的性质,以及韦达定理,根据题意满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键.