Question

已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31

Answer 1

4x²-9y²=31

4x^2=(2x)^2

9y^2=(3y)^2

原等式变成(2x)^2-(3y)^2=31

利用平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))

得到(2x+3y)(2x-3y)=31

因为x、y都是正整数,所以2x+3y大于2x-3y

因为31是质数,所以

2x+3y=31 2x-3y=1

这两个算式相加,4x=32,

x=8

y=5

第二题,大圆半径13,小圆3,圆环面积=(R^2-r^2)π

=(13^2-3^2)π

=160π