Question

证明：若n为正整数,则式子n（n+1)（n+2)（n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.

Answer 1

证明：

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

=(n^2+3n+1)^2

故n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数