Question

[高中数学]已知扇形周长为10cm求扇形半径r与扇形面积s的函数关系s=f(r)并确定其定义域

Answer 1

设 A 为扇形角度,

扇形面积 = s = (Pi * r^2) * A/Pi

扇形周长 = (2 * Pi * r) * A/Pi + r + r = 10 ====> 2r + rA = 10

A = (10 - 2r) / r

代入第一式：

s = r(5-r)

另一方面：2r + rA = 10 里面要求 A < 2*Pi ===> (10 - 2r)/r < 2*Pi

则：r > 5/(Pi + 1)

r显然小于 10/2

所以,定义域是：5/(Pi+1) < r < 5

s = r(5-r)