Question

已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2

Answer 1

∵a^2=36,b^2=9,

∴c^2=27,c=3根号3

∴|F1F2|=6根号3

设,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=p

∴m+n=2a=12

∵∠F1PF2=60°,∴cos∠F1PF2=(m^2+n^2-p^2)/2mn=1/2

(m+n)^2-2mn-108=mn

144-108=3mn

∴解得mn=12

∴S△F1PF2=1/2sin60°mn=3根号3

或者说,直接用公式S=b^2tan(F1PF2/2)=9tan30=3根号3