已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8,则a2-b2=(  )

8个回答

  • 解题思路:首先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0.再根据a、b均为正数以及非负数的性质,得到a-b=1、ab=2,进而解出a、b的值,代入a2-b2求得结果.

    ∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8,

    ⇒ab(a2+b2)-2ab(a-b)=7ab-8,

    ⇒ab(a2-2ab+b2)-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0,

    ⇒ab(a-b)2-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0,

    ⇒ab[(a-b)2-2(a-b)+1]+2(a2b2-4ab+4)=0,

    ⇒ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0,

    ∵a、b均为正数,

    ∴ab>0,

    ∴a-b-1=0,ab-2=0,

    即a-b=1,ab=2,

    解方程

    a−b=1

    ab=2,

    解得a=2、b=1,a=-1、b=-2(不合题意,舍去),

    ∴a2-b2=4-1=3.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质.解决本题的关键是将原式a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8转化为ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0形式,根据已知与非负数的性质确定出a、b的值.