解题思路:(1)要证平面ADC1⊥平面BCC1B1,只需证平面ADC1内的直线AD⊥平面BCC1B1,即证AD垂直平面BCC1B1内的两条相交直线CC1、BC即可;
(2)要证DF∥平面ABB1A1,只需证DF平行平面ABB1A1内的直线A1B,且DF⊄平面ABB1A1即可.
证明:(1)如图,
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,
而AD⊂平面ABC,∴CC1⊥AD;
又AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,
又BC∩CC1=C,BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADC1,
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)连结A1B,A1C,
∵直三棱柱ABC-A1B1C1,∴四边形ACC1A1是平行四边形,∴AC1交A1C于中点F,
又D为BC中点,所以DF∥A1B,
而DF⊄平面ABB1A1,A1B⊂平面ABB1A1,∴DF∥平面ABB1A1.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查了空间中的平面与平面垂直以及直线与平面平行的问题,应熟练地掌握空间中的平行与垂直关系,来解答此类题目.