甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛,采用五局三胜制.若每一局比赛甲获胜的概率为[2/3],乙获胜的概率为[1/3].现已完成

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  • 解题思路:(1)甲获得这次比赛胜利,包括甲以3:1获胜和甲以3:2获胜,而前两种情况是互斥的,根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式,列出算式,得到结果.

    (2)比赛结束时比赛的局数为X,则X的可能取值是3、4、5,当X=3时,乙获得比赛胜利,当X=4时,甲和乙都有可能胜利,包括甲第2、3、4局都胜,或是乙,第2、3局胜一局,第4局一定胜,当X=5时,乙胜的具体情况为:第一场乙胜,后面三场里只有一场胜,有两场输,最后一场胜.

    (1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以3:1获胜(记为事件A1)和甲以3:2获胜(记为事件A2),且事件A1,A2为互斥事件,

    ∴P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=(

    2

    3)3+

    C23(

    2

    3)2×

    1

    2

    3=

    8

    27+

    8

    27=

    16

    27.

    答:甲获得这次比赛胜利的概率为[16/27].

    (2)随机变量X的所有可能取值为3,4,5,

    随机变量的分布列为

    P(X=3)=(

    1

    3)2=

    1

    9,

    P(X=4)=[8/27+

    C12×

    1

    2

    1

    3]=[4/9],

    P(X=5)=[8/27+

    C13×

    2

    3×(

    1

    3)2×

    1

    3=

    4

    9].

    ∴随机变量X的数学期望为E(X)=3×

    1

    9+4×

    4

    9+5×

    4

    9=

    13

    3.

    点评:

    本题考点: 互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量及其分布列.

    考点点评: 本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识.