Question

如图△ABC中,AB=AC,且BD平分∠ABC,∠A=36°,若AC=2,求BC的长

Answer 1

∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A

在△CBD和△CAB中

∠C=∠C,∠CBD=∠A

∴△CBD∽△CAB

∴CB：CA=CD：CB

∴CB²=CD×CA

∵∠BDC=∠CBA=72°=∠C

∴BD=BC,

∵∠A=∠ABD=36°

∴AD=BD=BC

∴CD=AC-AD=AC-BC

即BC²=(AC-BC)×AC

即BC²=(2-BC)×2

解方程即可得到BC=根号5-1(负值舍去)