设函数f(x)=x2-2x+3.

2个回答

  • 解题思路:(1)已知函数的定义域的二次函数的值域问题的求解,得到对称轴,开口方向,进而解得函数的值域;

    (2)整理得到f(2x+1)=4x2+2,解出不等式即可.

    (1)函数f(x)的对称轴为x=1∈[-2,2],且-2离对称轴较远,

    所以f(x)的最小值为f(1)=2,f(x)的最大值为f(-2)=11,值域为[2,11];

    (2)由于f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)+3=4x2+2,

    则f(2x+1)<3等价于4x2+2<3,解出x∈(-[1/2],[1/2])

    故不等式f(2x+1)<3的解集为(-[1/2],[1/2]).

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数的值域的求法以及一元二次不等式的解法,属于基础题.