Question

RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值（用均值不等式）

Answer 1

RT三角形的周长为正值L

所以 a+b+c = L

其中c为斜边

勾股定理 a^2 + b^2 = c^2

面积S=0.5 * a * b

要想使S最大,也就是a*b 最大 .

a^2+b^2>=2ab,当a=b时 ,ab取最大值,

即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2

所以max S=c^2/4

又因为a+b+c=L,

a=b,c=√2*a,

c=√2*L/(2+√2)

三角形ABC面积的最大值：

L^2/(12+8*√2)