已知在△ABC中,∠A=60°,过B点作BD⊥AC,交AC于D点,设BD=X,则在RT△ABD中,
AB=BD/sinA=X/√3/2=2√3X/3,AD=AB/2=√3X/3
又在RT△BDM中,根据勾股定理,得
DM=√（BM²-BD²）
=√（12-X²）
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM
Y=2√3X/3+2√3X/3-2√(12-X²)
Y-4√3X/3=-2√(12-X²)
28X²-8√3YX+3Y²-144=0
上方程未知数为X的判别式：△≥0
(-8√3Y)²-4*28*(3Y²-144)≥0
144Y²≤112*144
Y>0,
Y最大值=√112=4√7
答：（AB+AC）最大值=4√7