Question

2006的2006次方的末尾两个数字是几?

Answer 1

显然2006^2006被4除余数为0,下面求它除以25的余数：

6=5+1

6^5=(5+1)^5=25K+1,

2006^2006=(25*80+6)^2006=25L+6^2006

6^2006=6*(6^5)^401=6*(25K+1)^401=25M+6,K,L,M是正整数.

这里求出了2006^2006除以25的余数为6,

99之间4的倍数被25除余6的只有56,因此要求的数是56.