解题思路:由等腰直角三角形的性质知,AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°,故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG.
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.
∵CH⊥AB,AE⊥CF,
∴∠EDH+∠HGE=180°.
∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,
∴∠AGC=∠CDB.
在△AGC和△CDB中,
∠ACG=∠CBD
∠AGC=∠CDB
AC=CB,
∴△AGC≌△CDB(AAS).
∴BD=CG.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质.