解题思路:(Ⅰ)由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程,同理求得得曲线C2的直角坐标方程.
(Ⅱ)把两曲线的方程联立方程组求出 M、N 的坐标,即可求得|MN|的值.
(Ⅰ)由ρ=4sinθ得,ρ2=4ρsinθ,即曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,
由θ=
π
6(ρ∈R)得曲线C2的直角坐标方程为y=
3
3x.…(5分)
(Ⅱ)把y=
3
3x代入x2+y2-4y=0得x2+
1
3x2−
4
3
3x=0,即
4
3x2−
4
3
3x=0.
解得x1=0,x2=
3,所以y1=0,y2=1,故 M、N 的坐标分别为 (0,0)、(
3,1).
故|MN|=
点评:
本题考点: 点的极坐标和直角坐标的互化.
考点点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,求两曲线的交点的坐标,属于基础题.