选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R),曲线C1

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  • 解题思路:(Ⅰ)由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程,同理求得得曲线C2的直角坐标方程.

    (Ⅱ)把两曲线的方程联立方程组求出 M、N 的坐标,即可求得|MN|的值.

    (Ⅰ)由ρ=4sinθ得,ρ2=4ρsinθ,即曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,

    由θ=

    π

    6(ρ∈R)得曲线C2的直角坐标方程为y=

    3

    3x.…(5分)

    (Ⅱ)把y=

    3

    3x代入x2+y2-4y=0得x2+

    1

    3x2−

    4

    3

    3x=0,即

    4

    3x2−

    4

    3

    3x=0.

    解得x1=0,x2=

    3,所以y1=0,y2=1,故 M、N 的坐标分别为 (0,0)、(

    3,1).

    故|MN|=

    点评:

    本题考点: 点的极坐标和直角坐标的互化.

    考点点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,求两曲线的交点的坐标,属于基础题.