Question

若（x+3y） n 展开式的系数和等于（7a+b） 10 展开式的二项式系数之和，则n的值（　　） A．15 B．10

Answer 1

∵二项式（x+3y） ⁿ的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，

∴m=（1+3） ⁿ=4 ⁿ；

又设（7a+b） ¹⁰二项式系数之和为k，

∴k=C ₁₀ ⁰+C ₁₀ ¹+C ₁₀ ²+…+C ₁₀ ¹⁰=2 ¹⁰，

∵m=k，

∴4 ⁿ=2 ¹⁰，

∴n=5．

故选D．