Question

函数y=2x2+2x+3x2+x+1的值域为______．

Answer 1

解题思路：化简y为2+

1

x

2

+x+1

，求x²+x+1的取值范围，得出

1

x

2

+x+1

的取值范围，从而得y的值域．

∵y=

2x2+2x+3

x2+x+1=

2(x2+x+1)+1

x2+x+1=2+[1

x2+x+1，

且x²+x+1=(x+

1/2)2+

3

4]≥[3/4]，

∴0＜[1

x2+x+1≤

4/3]，

∴2＜2+[1

x2+x+1≤

10/3]，

即2＜y≤[10/3]；

∴函数y的值域是（2，[10/3]]；

故答案为：（2，[10/3]]．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了用分离常数法求函数的值域问题，是基本题．