如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.

9个回答

  • 解题思路:此题的图形比较复杂,需要仔细分析图形.

    (1)根据平行四边形的性质,可得到角相等.∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,可得△BCP∽△BER;

    (2)根据AB∥CD、AC∥DE,可得出△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.根据相似三角形的性质,对应边成比例即可得出所求线段的比例关系.

    (1)∵四边形ACED是平行四边形,

    ∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,

    ∴△BCP∽△BER;

    同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR,

    ∴△PCQ∽△RDQ;

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠BAP=∠PCQ,

    ∵∠APB=∠CPQ,

    ∴△PCQ∽△PAB;

    ∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB,

    ∴△PAB∽△RDQ.

    (2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,

    ∴BC=AD=CE,

    ∵AC∥DE,

    ∴BC:CE=BP:PR,

    ∴BP=PR,

    ∴PC是△BER的中位线,

    ∴BP=PR,[PC/RE=

    1

    2]

    又∵PC∥DR,

    ∴△PCQ∽△RDQ.

    又∵点R是DE中点,

    ∴DR=RE.

    [PQ/QR=

    PC

    DR=

    PC

    RE=

    1

    2],

    ∴QR=2PQ.

    又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,

    ∴BP:PQ:QR=3:1:2

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质:

    ①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

    ②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;

    ③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.