已知a,b为常数,且a不为0,f(x)ax^2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求函数f(

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  • f(x)=ax^2+bx

    f(2)=0

    a*2^2+b*2=0

    4a+2b=0

    2a+b=0.(1)

    f(x)=x有两个相等的实数根

    ax^2+bx=x

    ax^2+(b-1)x=0

    x(ax+b-1)=0有两个相等的实数根

    x1=x2=0

    b-1=0

    b=1.(2)

    将(2)代入(1)得:

    2a+1=0

    a=-1/2.(3)

    故函数式为:

    f(x)=-1/2x^2+x

    函数开口向下,对称轴:x=-1/[2*(-1/2)]=1

    x∈[1.2]在对称轴右侧,单调减

    最大值f(1)=-1/2+1=1/2

    最小值f(2)=-1/2*2^2+2=0

    值域[0,1/2]

    (F(x)=f(x)-f(x)=0,估计这里应该是F(x)=f(x)-f(-x)吧!)

    F(x)=f(x)-f(-x)=-1/2x^2+x-[-1/2(-x)^2-x)]=2x

    F(X)=2X

    F(-x)=-2x=-f(x),奇函数