Question

求证:cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)

Answer 1

证明：因为cos2a=cos[(a-b)+(a+b)]=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)

cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)

所以：cos2a+cos2b=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)+cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)

即cos2a+cos2b=2cos(a-b)cos(a+b)

又cos2a=2cos²a-1,cos2b=1-2cos²b

所以：2cos²a-1＋1-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)

2cos²a-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)

即cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)

等式得证.