Question

设a b x y为实数,且a^2+b^2=1 x^2+y^2=1,求证|ax+by|

Answer 1

用反证法：

假设：|ax+by|>1,那么（ax+by）^2>1,所以有：a^2x^2+b^2y^2+2axby>1 (@)

根据已知：（a^2+b^2)(x^2+y^2）=1

即:a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=1 (#)

那么(@式-#式)得:2axby -a^2y^2-b^2x^2>0

则：a^2y^2+b^2x^2-2axby